Question

Calcule a soma de todos os multiplos de 7 que tenham 3 algarismos.

Answer 1

Antes de mais nada, para um número ser divisível por 7, é necessário que atenda a seguinte regra "Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7".

Mas podemos recorrer ao seguinte caso. Da tabuada, sabemos que o ultimo múltiplo de 7 que conhecemos é o 70. Depois basta somar até chegar em um número posterior a 100 (com três algarismos). Então será 105 (70 + 35).

Entretanto, considerando que a sequencia de números múltiplos de 7 é uma Progressão Aritmética de razão 7. Logo, nosso primeiro termo será 105..

O último número com três algarismos é 999. No entanto, segundo a regrinha, não é divisível por 7. Faça as contas e vai achar o valor 994 como o último termo da PA.

Mas preciso saber qual é esse termo para poder confirmar a quantidade de termos da PA...

Como o termo geral se escreve: an = a1 + (n-1)r

eu sei que o an é 994, o a1 é 105 e r é 7 :

994 = 105 + (n-1).7

889 = 7n - 7

7n = 896

n = 128

Então de 105 a 994 existem 128 termos. Agora é fazer a soma deles...

A fórmula da Soma dos termos de uma PA é dada pelo seguinte:

S = (a1 + an).n/2

S = (105 + 994).128/2

S = 70336

Portanto, a soma dos números múltiplos de 7 com três dígitos é 70336.

Answer 2

A soma de todos os múltiplos de 7 que tenha 3 algarismos é 70336.

Perceba que o primeiro múltiplo de 7 com três algarismos é o 105. Já o último múltiplo de 7 com três algarismos é o 994.

Além disso, observe que a sequência (105,...,994) forma uma Progressão Aritmética de razão 7.

Como não sabemos a quantidade de números que tal sequência possui, vamos utilizar a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética:

an = a1 + (n - 1).r.

Assim,

994 = 105 + (n - 1).7

889 = 7n - 7

7n = 896

n = 128.

Ou seja, existem 128 múltiplos de 7 com três algarismos.

Para calcular a soma de todos eles, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.: $Sn = \frac{(an+a1).n}{2}$.

Portanto,

$Sn = \frac{(994+105).128}{2}$

Sn = 1099.64

Sn = 70336.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10382577