calcule a soma de todos os multiplos de 11 compreendidos entre 30 e 192.
Soluções para a tarefa
Utilizando a fórmula de progressão aritmética, descobrimos que a soma de todos os múltiplos de 11 compreendidos entre 30 e 192 é 1650.
Progressão aritmética (PA)
A lista dos múltiplos de 11 forma uma sequência em que a diferença entre os termos consecutivos sempre é 11. Então, temos uma progressão aritmética de razão 11.
O termo geral da PA é dado por:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
em que aₙ é o termo geral, a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
O primeiro múltiplo de 11 após 30 é 33. Então, o primeiro termo dessa PA será a₁ = 33. O último múltiplo de 11 antes de 192 é 187. Logo, aₙ = 187.
O número de termos será:
187 - 33 = 154
154 ÷ 11 = 14
14 + 1 = 15
A fórmula da soma dos termos da PA finita é:
Sn = (a₁ + aₙ).n
2
Sn = (33 + 187).15
2
Sn = 220.15
2
Sn = 110.15
Sn = 1650
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