Question

calcule a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão resto 7 e estão compreendidos entre 200 e 400? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Veja que $200=11\cdot18+2$. Assim, o menor inteiro maior que $200$ que deixa resto $7$ na divisão por $11$ é $205$.

Como $400=11\cdot36+4$, o maior inteiro menor $400$ que deixa resto $7$ na divisão por $11$ é $392$.

Assim, queremos descobrir a soma $205+216+227+\dots+392$.

Uma $PA$ com $a_1=205$, $r=11$ e $a_n=392$.

Determinando $n$:

$a_n=a_1+(n-1)r \iff 392=205+(n-1)\cdot11 \iff 392-205=11n-11$

$11n-11=187 \iff 11n=198 \iff n=\dfrac{198}{11} \iff n=18$

Logo, a soma procurada é:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\dfrac{(205+392)\cdot18}{2}=\dfrac{597\cdot18}{2}=\dfrac{10.746}{2}=5.373$