Matemática, perguntado por camilagatner5278, 1 ano atrás

calcule a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão resto 7 e estão compreendidos entre 200 e 400? me ajudeeem por favor!

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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Veja que 200=11\cdot18+2. Assim, o menor inteiro maior que 200 que deixa resto 7 na divisão por 11 é 205.

Como 400=11\cdot36+4, o maior inteiro menor 400 que deixa resto 7 na divisão por 11 é 392.

Assim, queremos descobrir a soma 205+216+227+\dots+392.

Uma PA com a_1=205, r=11 e a_n=392.

Determinando n:

a_n=a_1+(n-1)r \iff 392=205+(n-1)\cdot11 \iff 392-205=11n-11

11n-11=187 \iff 11n=198 \iff n=\dfrac{198}{11} \iff n=18

Logo, a soma procurada é:

S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\dfrac{(205+392)\cdot18}{2}=\dfrac{597\cdot18}{2}=\dfrac{10.746}{2}=5.373
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