Question

calcule a soma de todos inteiros positivos menores que 500 que nao sao divididos por 2 e nem por 3

Answer 1

Resposta:

A soma desses números inteiros vale 20.917.

Explicação passo-a-passo:

PA de números múltiplos de 2 e menor de que 500:

o número inteiro tem que ser menor de que 500

499 não é múltiplo de 2

498 é múltiplo de 2

PA (2,4,6,......498)

A soma desses números múltiplo de 2 (S₂)

S₂=(a₁+aₙ).n/2

Precisamos descobrir o termo de 498

aₙ=a₁+(n-1).r

r=2, a₁=2

498=2+(n-1).2 =>2(n-1)=496 => n-1=248 => n=249

S₂=(a₁+a₂₄₉).249/2=(2+498).249/2=500.249/2=62.250

PA de números múltiplos de 3 e menor de que 500:

o número inteiro tem que ser menor de que 500

499 não é múltiplo de 3

498 é múltiplo de 3

PA (3,6,96,......498)

A soma desses números múltiplo de 3 (S₃)

S₃=(a₁+aₙ).n/2

Precisamos descobrir o termo de 498

aₙ=a₁+(n-1).r

r=3, a₁=3

498=3+(n-1).3 =>3(n-1)=495 => n-1=165 => n=166

S₃=(a₁+a₁₆₆).166/2=(3+498).83=501.83=41.583

PA de números múltiplos de 1 e menor de que 500:

PA (1,2,3,....499)

A somatória de todos os números inteiros e menores de 500 (S₁):

S₁=(a₁+aₙ).n/2

r=1, a₁=1, n=499

S₁=(1+499).499/2=500.499/2=250.499=124.750

A soma de todos inteiros positivos menores de 500 que não divididos por 2 e nem por 3 (S):

S=S₁-(S₂+S₃)

S=124.750-(62.250+41.583)=124.750-103.833=20.917