Question

Calcule a soma de todas a áreas dos quadrados das figuras abaixo, sabendo que é uma sequência ilimitada e o lado de cada quadrado anterior medo o dobro do lado do subsequente.

Answer 1

Resolvi assim, espero estar certo:

x=lado do quadrado

Área do 1 quadrado ⇒ A₁=x²

Área do 2 quadrado ⇒ A₂=x²/2

Área do 3 quadrado ⇒ A₃=x²/4

....

Observe que temos uma PG(x²,x²/2,x²/4,x²/8,...) de razão q=1/2

Como o exercício pede a soma das áreas, usei a formula da soma do termos de uma pg:

Sn=a₁.(qⁿ-1)/q-1=x².(0,5ⁿ-1)/0,5-1

Perceba que temos 0,5ⁿ=?

temos que aⁿ=0 se |a|<1

Então 0,5ⁿ=0

Substituindo na equação: 

Sn=x².(0,5ⁿ-1)/0,5-1=x².(0-1)/-0.5= -x²/-,0,5=x²/0,5=2x²