Question

Calcule a soma das raízes reais da equação X4 - 3X ao quadrado + 36 = 0? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

x4-3x²+36=0
9x-x=0-36-4
8x=32/8
x=4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mends, que se você aplicar as relações de Girar, encontrará qual é a soma das raízes da função abaixo, que é esta:

x⁴ - 3x² + 36 = 0

Agora note que a equação acima é do 4º grau (no caso em que está posta ela é chamada de biquadrada).
Note que as relações de Girard servem para qualquer equação, mas desde que ela esteja escrita na sua forma completa. Se você colocar a equação da sua questão na forma completa, teremos isto (completa-se com "0" os coeficientes faltantes):

x⁴ + 0x³ - 3x² + 0x + 36 = 0

Agora vamos ver o que dizem as relações de Girard: uma equação do 4º grau, da forma: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, com raízes iguais a x', x'', x''' e x'''', ocorre o seguinte em relação às suas raízes:

x' + x'' + x''' + x'''' = -b/a
x'*x''+ x'*x''' + x'*x'''' + x''*x''' + x''*x'''' + x'''*x'''' = c/a
x'*x''*x''' + x'*x''*x'''' + x''*x'''*x'''' = -d/a
x'*x''*x'''*x'''' = e/a

Então, tendo, portanto, as relações acima como parâmetro, então a soma das raízes da equação da sua questão, que na sua forma completa está escrita assim: x⁴ + 0x³ - 3x² + 0x + 36 = 0, será dada por (note que o coeficiente "b" é igual a zero e o coeficiente "a" é igual a "1"):

x' + x'' + x''' + x'''' = -0/1 --- ou apenas:
x' + x'' + x''' + x'''' = 0/1 --- como "0" sobre qualquer número diferente de zero é sempre "0", então:

x' + x'' + x''' + x'''' = 0 <--- Esta é a resposta. Esta será a soma das raízes da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.