Question

Calcule a soma das raízes da equação. Sabendo que a=$x^{2}$
$4 ^{a} - 5 . 2^{a} + 4=0$ 

Answer 1

Olá, Bruna.

Façamos a seguinte mudança de variável: $y=2^a$:

$y^2- 5y + 4=0\Rightarrow (y -1)(y-4)=0\Rightarrow\text{Ra\'izes: }y_1=1\text{ e }y_2=4$

Voltando à mudança de variável:

$2^a=y\Rightarrow\begin{cases}2^{a_1}=y_1\Rightarrow2^{a_1}=1\Rightarrow a_1=0\\2^{a_2}=y_2\Rightarrow2^{a_2}=4\Rightarrow a_2=2\end{cases}$

Como $a=x^2$, temos:

$\begin{cases}x_1^2=a_1\Rightarrow x_1^2=0\Rightarrow x_1=0\\x_2^2=a_2\Rightarrow x_2^2=2\Rightarrow x_2=\pm\sqrt2\end{cases}$

A soma das raízes é, portanto:

$0+\sqrt2-\sqrt2=\boxed{0}$