Question

calcule a soma das raizes da equaçao f(x)=x²+x-6=0

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:

1ª FORMA (MAIS EXTENSA): Determinação dos zeros da função por meio do cálculo do discriminante e da fórmula de Bhaskara. Posteriormente, realiza-se a soma simples das raízes encontradas.

(I)Interpretação do problema:

a)Zeros ou raízes da função: valores de x (elemento do conjunto domínio) que fazem com que a função seja igual a zero (tenham como imagem o elemento zero).

b)Para determinar os zeros da função basta considerar f(x) ou y igual a zero e desenvolver a equação resultante.

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(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

OBSERVAÇÃO: Note que os coeficientes a = 1 e b = 1 não precisam ser indicados na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado. Na resolução, porém, eles serão indicados apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.

f(x) =  1.x² + 1.x  - 6 = 0  

f(x) = a.x² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-6)

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(III)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (1)² - 4 . 1 . (-6) =>

Δ = 1 - 4 . 1 . (-6) =>

Δ = 1 - 4 . (-6)          (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

Δ = 1 + 24 =>

Δ = 25

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(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>

x = (-(1) +- √25) / 2 . (1) =>

x = (-1 +- 5) / 2 => x' = (-1 + 5) / 2 = 4/2 => x' = 2

                           x'' = (-1 - 5) / 2 = -6/2 => x'' = -3

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(V)Soma das raízes da equação, obtidas na seção anterior:

x' + x'' =

2 + (-3) =

2 - 3 =

-1

RESPOSTA: A soma das raízes da função f(x)=x²+x-6 é -1.

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2ª FORMA (MAIS DIRETA): Aplicação da fórmula da soma das raízes de uma equação do segundo grau.

→Inicialmente, iguala-se f(x) a zero, para transformar a função em equação do segundo grau:

f(x)=x²+x-6 =>

0 = x²+x-6 =>

x²+ x - 6 = 0

→Na seção (II) da 1ª Forma, foram determinados os coeficientes da equação, os quais serão aqui indicados novamente sem o processo:

Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-6)

→Aplicação da fórmula da soma das raízes:

Soma = -b / a =>

Soma = -(1) / 1     (Regra de sinais da divisão: dois sinais iguais resultam em sinal de negativo.)

Soma = -1

RESPOSTA: A soma das raízes da função f(x)=x²+x-6 é -1.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!