Question

Calcule a soma das raizes??

Answer 1

Tendo uma equação do 2º grau do tipo :

$\fbox{\displaystyle ax^2+bx+c = 0 }$  com $a \neq 0$

a soma das raízes dessa equação é dada por :

$\fbox{\displaystyle x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} }$

onde :

$x_1 \ e \ x_2 =$ raízes da equação.

A questão nos dá a seguinte expressão

$\fbox{\displaystyle - \frac{-x-3}{4} - \frac{-x+1}{3} = \frac{1}{x } }$

vamos começar tirando o MMC, note que é 12. Ficando assim :

$\fbox{\displaystyle - \frac{-x-3}{4/3} - \frac{-x+1}{3/4} = \frac{1}{x} \ \to -1[\frac{3(-x-3) + 4(-x+1)}{12} ]= \frac{1}{x} }$

Coloquei o -1 em evidência em toda equação.

$\fbox{\displaystyle -1[\frac{-3x-9 -4x+4}{12} ]= \frac{1}{x} \ \ \to -1[\frac{-7x-5}{12}] = \frac{1}{x} }$

multiplicando cruzado

$\fbox{\displaystyle x.(7x+5) = 12 \to 7x^2 + 5x - 12 = 0 }$

Então já temos a função do 2º e precisamos achar a soma das raízes

$7x^2+5x-12=0$

coeficientes :

$a = 7, \ b = 5, \ c = -12$

Soma das raízes :

$\fbox{\displaystyle x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\fbox{\displaystyle x_1 + x_2 = - \frac{5}{7} }}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma das raízes da referida equação do segundo grau - equação quadrática - é:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = -\frac{5}{7}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{-x - 3}{4} - \frac{-x + 1}{3} = \frac{1}{x}\end{gathered}$

Organizando e simplificando a equação, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\bigg(\frac{-x - 3}{4}\bigg) - \bigg(\frac{-x + 1}{3}\bigg) = \frac{1}{x}\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\bigg(\frac{-x - 3}{4}\bigg) - \bigg(\frac{-x + 1}{3}\bigg) - \frac{1}{x} = 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{3x^{2} + 9x + 4x^{2} - 4x - 12}{12x} = 0\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x^{2} + 9x + 4x^{2} - 4x - 12 = 0\end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7x^{2} + 5x - 12= 0\end{gathered}$

Neste ponto, chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                               $\Large\begin{cases} a = 7\\b = 5\\c = -12\end{cases}$      

Sabendo que pela relação de Girrard que relaciona a soma "S" das raízes, pode ser escrita como:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$

Então, temos:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -\frac{5}{7}\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma das ráizes é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = -\frac{5}{7}\end{gathered}$

   

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/35592876
2. https://brainly.com.br/tarefa/35278024
3. https://brainly.com.br/tarefa/35599514
4. https://brainly.com.br/tarefa/24805207
5. https://brainly.com.br/tarefa/32291623
6. https://brainly.com.br/tarefa/37341342
7. https://brainly.com.br/tarefa/37790529
8. https://brainly.com.br/tarefa/32334875
9. https://brainly.com.br/tarefa/44800154
10. https://brainly.com.br/tarefa/45315060
11. https://brainly.com.br/tarefa/30924856
12. https://brainly.com.br/tarefa/46934914
13. https://brainly.com.br/tarefa/46899256
14. https://brainly.com.br/tarefa/47496241
15. https://brainly.com.br/tarefa/47715691
16. https://brainly.com.br/tarefa/38875481
17. https://brainly.com.br/tarefa/46716177
18. https://brainly.com.br/tarefa/49332395
19. https://brainly.com.br/tarefa/47389141
20. https://brainly.com.br/tarefa/50808888
21. https://brainly.com.br/tarefa/50810016
22. https://brainly.com.br/tarefa/32664253
23. https://brainly.com.br/tarefa/99368
24. https://brainly.com.br/tarefa/51915171
25. https://brainly.com.br/tarefa/52193584
26. https://brainly.com.br/tarefa/47088952
27. https://brainly.com.br/tarefa/28820898