Calcule a soma das Progressões Aritméticas
A- Quantos ímpares há entre 18 e 998
B- Quantos pares há entre 23 e 999
C- Quantos múltiplos de 3 há entre 17 e 1000
D- Quantos múltiplos de 5 há entre 18 e 10003
E- Dada a p.a (131,138,145,...565)
Soluções para a tarefa
a) a1 = 19
an = 997
n = ?
r = 2
Sn = ?
an = a₁ + (n - 1) . r
997 = 19 + (n - 1) . 2
997 - 19 = (n - 1) . 2
978 = (n - 1) . 2
978 / 2 = n - 1
489 = n - 1
489 + 1 = n
n = 490
Sn = (a₁ + an) . n /2
Sn = (19 + 997) . 490 /2
Sn = 1016 . 490 /2
Sn = 497840 / 2
Sn = 248920
b) a₁ = 24
an = 998
n = ?
r = 2
Sn = ?
an = a₁ + (n - 1) . r
998 = 24 + (n - 1) . 2
998 - 24 = (n - 1) . 2
974 = (n - 1) . 2
974 / 2 = n - 1
487 = n - 1
487 + 1 = n
n = 488
Sn = (a₁ + an) . n /2
Sn = (24 + 998) . 488 /2
Sn = 1022 . 488 /2
Sn = 498736 /2
Sn = 249368
c) a₁ = 18
an = 999
n = ?
r = 3
Sn = ?
an = a₁ + (n - 1) . r
999 = 18 + (n - 1) . 3
999 - 18 = (n - 1). 3
981 = (n - 1) . 3
981 / 3 = n - 1
327 = n - 1
327 + 1 = n
n = 328
Sn = (a₁ + an) . n /2
Sn = (18 + 999) . 328 /2
Sn = 1017 . 328 /2
Sn = 333576 /2
Sn = 166788
d) a₁ = 20
an = 10000
n = ?
r = 5
Sn = ?
an = a₁ + (n - 1) . r
10000 = 20 + (n - 1) . 5
9980 = (n - 1) . 5
9980 / 5 = n - 1
1996 = n - 1
1996 + 1 = n
n = 1997
Sn = (a₁ + an) . n /2
Sn = (20 + 10000) . 1997 /2
Sn = 10020 . 1997 /2
Sn = 20009940 /2
Sn = 10004970
e) a₁ = 131
an = 565
n = ?
r = 7
Sn = ?
an = a₁ + (n - 1) . r
565 = 131 + (n - 1) . 7
565 - 131 = (n - 1) . 7
434 = (n - 1) . 7
434 / 7 = n - 1
62 = n - 1
62 + 1 = n
n = 63
Sn = (a₁ + an) . n /2
Sn = (131 + 565) . 63 /2
Sn = 696 . 63 /2
Sn = 43848 /2
Sn = 21924