Question

calcule a soma das 50 primeiros termos da P.A (2,5,8..)

Answer 1

$S_{n} =$ ($a_{1}$ + $a_{n}$) . $\frac{n}{2}$, onde:

$S_{n} =$ é a soma dos n primeiros termos;
$a_{1}$ = primeiro termo = 2
$a_{n}$ = último termo = ?
n = quantidade de termos = 50
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Portanto, substituindo os dados acima na fórmula, teremos:

$S_{50}$ = ( 2 + $a_{50}$) . $\frac{50}{2}$
$S_{50}$ = (2 + $a_{50}$) . 25
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Para calcular o $a_{50}$ (último termo), deveremos utilizar a fórmula do Termo Geral:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1) . r, onde:
r = razão da PA = 3 (ela cresce de 3 em 3 unidades).


$a_{50}$ = 2 + (50 - 1) . 3
$a_{50}$ = 2 + 49 . 3
$a_{50}$ = 2 + 147
$a_{50}$ = 149
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Portanto, retomando a fórmula da Soma, teremos:

$S_{50}$ = (2 + $a_{50}$) . 25
$S_{50}$ = (2 + 149) . 25
$S_{50}$ = 3775
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Answer 2

Vamos lá.

Pede-se a soma dos 50 primeiros termos da PA (2; 5; 8; ...) .

Veja, Isabela, que é simples.
Primeiro, vamos encontrar qual é o último termo (an) que, no caso, vai ser o quinquagésimo termo (a50). Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a50", pois estamos querendo encontrar o 50º termo. Por sua vez, substituiremos "a1" por "2" (que é o primeiro termo da PA). Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo encontrar o 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA (pois: 8-5 = 5-2 = 3).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

a50 = 2 + (50-1)*3
a50 = 2 + (49)*3
a50 = 2 + 49*3
a50 = 2 + 147
a50 = 149 <--- Este é o valor do 50º termo da PA da sua questão.

Bem, agora, vamos à soma dos 50 primeiros termos da PA.
Antes veja que a fórmula dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos 50 primeiros termos da PA da sua questão, então substituiremos "Sn" por "S50". Por sua vez, substituiremos "a1" por "2" e "an" por "149", que são, respectivamente, o primeiro e o último termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por 50, já que estamos calculando a soma dos 50 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S50 = (2 + 149)*50/2
S50 = (151)*25 --- ou apenas:
S50 = 151*25 ----- note que este produto dá exatamente 3.775. Assim:

S50 = 3.775 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma dos "50" primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.