Question

calcule a soma da pg (a^2,a^2/2,a^2/4...)

Answer 1

Podemos notar que a PG é infinita.

Sendo assim, para determinar a soma dos termos, precisaremos de a1 (o primeiro termo) e da razão (q).

Vamos determinar a razão:

$razao\,(q)~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao\,(q)~=~\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2}\\\\\\razao\,(q)~=~\frac{a^2}{2~.~a^2}\\\\\\\boxed{razao\,(q)~=~\frac{1}{2}}$

Utilizando agora a equação da soma dos infinitos termos da PG, temos:

$S_{\infty}~=~\frac{a_1}{1-q}\\\\\\S_{\infty}~=~\frac{a^2}{1-\frac{1}{2}}\\\\\\S_{\infty}~=~\frac{a^2}{\frac{1}{2}}\\\\\\S_{\infty}~=~a^2~.~\frac{2}{1}\\\\\\\boxed{S_{\infty}~=~2a^2}$