Question

Calcule a soma da PG:
(50, 10, 2, ...)

Answer 1

1. Descubra a razão da PG.

$q = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

2. Utilize a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:

$S = \frac{a_{1}}{1-q}$

$S = \frac{50}{1-\frac{1}{5}}= \frac{50}{\frac{4}{5}}$

$S = \frac{250}{4} = 62,5$

Answer 2

Perceba que temos uma PG decrescente infinita (infinitos termos).

Vamos começar calculando a razão:

$razao=\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao=\frac{10}{50}\\\\\\\boxed{razao=\frac{1}{5}}$

Agora podemos achar a soma dos termos pela equação da soma dos infinitos termos da PG:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}\\\\\\S_{\infty}=\frac{50}{1-\frac{1}{5}}\\\\\\S_{\infty}=\frac{50}{\frac{4}{5}}\\\\\\S_{\infty}=50~.~\frac{5}{4}\\\\\\S_{\infty}=\frac{125}{2}\\\\\\\boxed{S_{\infty}=62,5}$