Question

Calcule a soma: a) dos 30 primeiros termos da PA (4, 10, ...) b) dos 20 termos de uma PA em que a1 = 17 e r = 4 c) dos 200 primeiros números pares positivos, sendo a1 = 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

Razão da PA

r = a2 - a1

r = 10 - 4

r = 6

Encontrar o valor do termo a30:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a30 = 4 + ( 30 -1 ) . 6

a30 = 4 + 29 . 6  

a30 = 4 + 174  

a30 = 178  

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 4 + 178 ) . 30 /  2

Sn = 182 . 15  

Sn = 2730

===

b)

Encontra o valor do termo a20:

an = a1 + ( n -1) . r  

a20 = 17 + ( 20 -1) . 4  

a20 = 17 + 76  

a20 = 93  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 17 + 93 ) . 20 /  2

Sn = 110 . 10

Sn = 1100

===

c)

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a200 = 2 + ( 200 -1 ) . 2  

a200 = 2 + 199 . 2

a200 = 2 + 398  

a200 = 400  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 400 ) . 200 /  2  

Sn = 402 . 100  

Sn = 40200