Question

calcule a soma: A) dos 30 primeiros termos da PA (4,10,...); B) dos 20 primeiros termos de uma PA em que o primeiro termo é A1=17 e R=4

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Letra "A":

Vamos primeiro recolher alguns dados:

A₁ = 4;

A₂ = 10;

r = A₂ - A₁ => r = 10 - 4

r = 6;

n = 30

An = ?

Pronto, agora vamos determinar o último termo dessa PA para depois calcularmos a soma dos seus trinta primeiros termos:

Pelo termo geral da PA, temos:

An = A₁ + (n - 1) • r

An = 4 + (30 - 1) • 6

An = 4 + 29 • 6

An = 4 + 174

An = 178.

Pronto, agora vamos determinar a soma dos trinta primeiros termos dessa PA:

Sn = ((A₁ + An) • n) / (2)

S₃₀ = ((4 + 178) • 30) / (2)

S₃₀ = (182 • 30) / (2)

S₃₀ = 5460 / 2

S₃₀ = 2730.

Ou seja, a soma dos trinta primeiros termos dessa PA é igual a 2730.

Letra "B":

Vamos primeiro recolher alguns dados:

A₁ = 17;

r = 4;

n = 20;

An = ?

Pronto, agora vamos determinar o último termo dessa PA para depois calcularmos a soma dos seus vinte primeiros termos:

Pelo termo geral da PA, temos:

An = A₁ + (n - 1) • r

An = 17 + (20 - 1) • 4

An = 17 + 19 • 4

An = 17 + 76

An = 93

Pronto, agora vamos determinar a soma dos vinte primeiros termos dessa PA:

Sn = ((A₁ + An) • n) / (2)

S₂₀ = ((17 + 93) • 20) / (2)

S₂₀ = (110 • 30) / (2)

S₂₀ = 3300 / 2

S₂₀ = 1650.

Ou seja, a soma dos vinte primeiros termos dessa PA é igual a 1650.

Espero que te ajude :-)