Question

Calcule :
A- Seno 15°

B- Seno 75°

Answer 1

Boa tarde,

Para descobrir o valor do senos de 15° e 75°, é necessário ter uma noção básica sobre a lei da soma e subtração de arcos. As fórmulas para adição e subtração de senos são:

$\sin( \alpha + \beta ) = \sin( \alpha ) \times \cos( \beta )+ \sin( \beta ) \times \cos( \alpha ) \\ \sin( \alpha - \beta ) = \sin( \alpha ) \times \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \times \cos( \alpha )$

Com a tabela básica dos ângulos mais conhecidos

$\sin(30) = \frac{1}{2} \\ \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \cos(30) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \cos(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(60) = \frac{1}{2}$

podemos calcular o seno de 15° fazendo sen(60-45) da seguinte forma:

$\sin(60 - 45) = \sin(60) \times \cos(45) - \sin(45) \times \cos(60) = \\ \sin(15) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1}{2} = \\ \sin(15) = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}$

Agora, o seno de 75°, da mesma forma

$\sin(45 + 30) = \sin(45) \times \cos(30) + \sin(30) \times \cos(45) \\ \sin(75) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin(75) = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$

Espero que ajude