Matemática, perguntado por taylorgoncalve, 1 ano atrás

calcule:
a)sen 1830°
b)cos 2340°
c)sen 960°


AndréMMarques: Só um instante, eu já termino de responder - com cálculo.
taylorgoncalve: ok vlw ^^

Soluções para a tarefa

Respondido por AndréMMarques
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Considerações:

>> Quando uma questão pede para calcular o seno, cosseno ou tangente de um ângulo maior do que 360º, você faz o seguinte: divida esse determinado ângulo por 360º; esperadamente, vai haver resto - assim como em uma divisão normal. E será esse "resto" o valor do novo ângulo do qual você tirará o seno, cosseno ou tangente - e saiba que o valor do ângulo antes de ser dividido por 360º é congruente ao resto dessa divisão.
          Vou dar um exemplo:
Calcular o sen 1110º :

1110\º:360\º \\ 1080\º\ \ \ 3 \\ \boxed{30\°}

Com isso, faço: sen1110º ≡ sen30°

O que eu estou afirmando acima? Isso: o o seno do ângulo 1110º é congruente ao seno do ângulo 30º.
E você lembra, tendo como base a tabela dos ângulos notáveis, qual o seno de 30º? Resposta:  \frac{1}{2}


Com isso em mente, vamos ao cálculo dos quesitos que tu deste para serem calculados:

Cálculo - letra "a"

sen1830\º=? \\  \\ 1830\º:360\º \\ 1800\º\ \ \ 5 \\ \boxed{30\º}

Sen1830º ≡ sen30º
Sen1830º = \boxed{ \frac{1}{2} }

____________________________________________________________

Cálculo - letra "b"

cos\ 2340\°=? \\  \\ 2340\º:360\º \\ 2160\º\ \ \ 6 \\ \boxed{180\º}

Cos2340º ≡ Cos180º
cos2340º = -1 

Obs: essa resposta direciona-se para o ciclo trigonométrico, onde o cos180º=-1. 

Anexo: \\ 
sen\ 0\º=0\\
sen\ 90\º=1\\
sen\ 180\º=0\\
sen\ 270\º=-1\\
sen\ 360\º=0

Anexo\ 2:\\cos\ 0\º=1\\
cos\ 90\º=0\\
cos\ 180\º=-1\\
cos\ 270\º=0 \\ cos\ 360\º=1

________________________________________________________

Cálculo - letra "c"
   
sen\ 960\º=? \\ 
 \\ 960\º:360\º \\ 720\º\ \ \ \ 2 \\ \boxed{240\º}

Sen960° ≡ sen240º

Obs: no ciclo trigonométrico, o seno, no 1° e 2° quadrantes, é positivo. Já no 3° e 4° quadrantes, é negativo. Se você observar o ciclo trigonométrico que deve haver no seu livro de matemática, observará que o seno de 240° se encontra no terceiro quadrante, logo, sei que o seno de 240° será negativo.

Continuação do cálculo: 

sen240°=-sen60º=- \frac{ \sqrt{3} }{2}

sen960º=-  \frac{ \sqrt{3} }{2}
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