Question

calcule:
a)sen 1830°
b)cos 2340°
c)sen 960°

Answer 1

Considerações:

>> Quando uma questão pede para calcular o seno, cosseno ou tangente de um ângulo maior do que 360º, você faz o seguinte: divida esse determinado ângulo por 360º; esperadamente, vai haver resto - assim como em uma divisão normal. E será esse "resto" o valor do novo ângulo do qual você tirará o seno, cosseno ou tangente - e saiba que o valor do ângulo antes de ser dividido por 360º é congruente ao resto dessa divisão.
          Vou dar um exemplo:
Calcular o sen 1110º :

$1110\º:360\º \\ 1080\º\ \ \ 3 \\ \boxed{30\°}$

Com isso, faço: sen1110º ≡ sen30°

O que eu estou afirmando acima? Isso: o o seno do ângulo 1110º é congruente ao seno do ângulo 30º.
E você lembra, tendo como base a tabela dos ângulos notáveis, qual o seno de 30º? Resposta: $\frac{1}{2}$


Com isso em mente, vamos ao cálculo dos quesitos que tu deste para serem calculados:

Cálculo - letra "a"

$sen1830\º=? \\ \\ 1830\º:360\º \\ 1800\º\ \ \ 5 \\ \boxed{30\º}$

Sen1830º ≡ sen30º
Sen1830º = $\boxed{ \frac{1}{2} }$

____________________________________________________________

Cálculo - letra "b"

$cos\ 2340\°=? \\ \\ 2340\º:360\º \\ 2160\º\ \ \ 6 \\ \boxed{180\º}$

Cos2340º ≡ Cos180º
cos2340º = -1 

Obs: essa resposta direciona-se para o ciclo trigonométrico, onde o cos180º=-1. 

$Anexo: \\ sen\ 0\º=0\\ sen\ 90\º=1\\ sen\ 180\º=0\\ sen\ 270\º=-1\\ sen\ 360\º=0$

$Anexo\ 2:\\cos\ 0\º=1\\ cos\ 90\º=0\\ cos\ 180\º=-1\\ cos\ 270\º=0 \\ cos\ 360\º=1$

________________________________________________________

Cálculo - letra "c"
   
$sen\ 960\º=? \\ \\ 960\º:360\º \\ 720\º\ \ \ \ 2 \\ \boxed{240\º}$

Sen960° ≡ sen240º

Obs: no ciclo trigonométrico, o seno, no 1° e 2° quadrantes, é positivo. Já no 3° e 4° quadrantes, é negativo. Se você observar o ciclo trigonométrico que deve haver no seu livro de matemática, observará que o seno de 240° se encontra no terceiro quadrante, logo, sei que o seno de 240° será negativo.

Continuação do cálculo: 

sen240°=-sen60º=$- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

sen960º=$- \frac{ \sqrt{3} }{2}$