Question

Calcule:

a)    sen 165º

b)    cos 165º

Answer 1

Observando pelo ciclo trigonométrico que sen (165)=sen(15)
Para aplicar a fórmula do seno da diferença:
$sen(15)=sen(45-30)=sen45.cos30-sen30.cos45=\frac{\sqrt2}{2}.\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6}{4}-\frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$
e agora do cosseno da diferença, lembrando que cos(165)=-cos(15)
$cos(15)=cos(45-30)=cos45.cos30+sen45.sen30=\frac{\sqrt2}{2}.\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt6}{4}+\frac{\sqrt2}{4}=-(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4})$