Question

calcule a segunda derivada da função f(x)=1/x-log x e determine o valor desta segunda derivada no ponto x=5

Answer 1

Segue passo a passo : 

$f(x)= \frac{1}{x}-Log(x) \\ \\ f(x)= x^{-1}-Log(x) \\ \\ f(x)'= -1x^{-1-1}- \frac{x'}{x} \\ \\ f(x)'= -x^{-2}- \frac{1}{x} \\ \\ segunda \ derivada: \\ \\ f(x)''=-(-2)x^{-2-1}-x^{-1} \\ \\ f(x)''=2x^{-3}-(-1)x^{-1-1} \\ \\ f(x)''=2x^{-3}+x^{-2} \\ \\ f(x)''= \frac{2}{x^3} + \frac{1}{x^2} \\ \\ f(x)''=\frac{x+2}{x^3} \\ \\ no \ ponto x=5 \\ \\ f(x)''= \frac{5+2}{5^3} \\ \\ f(x)''= \frac{7}{125}$