calcule a seguinte integral:
∫ sen⁵ x cos³ xdx
Soluções para a tarefa
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Temos a seguinte integral trigonométrica:
- Quando temos uma integral do tipo:
Devemos lembrar de duas regras sobre os expoentes "m" e"n", que sempre serão números inteiros.
Como você pode notar, a integral em questão se encaixa na primeira regra do expoente ímpar. Para não termos muito trabalho, vamos usar com o cos³x.
- Primeiro isole o cos²x da relação fundamental da trigonometria:
Após isso, faça uma manipulação no cos³x de forma que apareça cos²x, ao fazer isso, prossiga com o cálculo.
Esse valor que encontramos, é equivalente a sen⁵x . cos³x . dx, portanto vamos calcular a integral desse novo valor, para isso devemos utilizar a integral por substituição:
- Primeiro abra essa integral em duas:
- Usando a integral por substituição:
• Integral (1):
• Integral (2):
Por fim, temos que a resposta é:
Espero ter ajudado
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