Question

Calcule a seguinte integral indefinida abaixo:

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int sen(5x)dx$

Para integrar essa função, devemos usar a integração por substituição, nesse método devemos escolher uma função que derivada possa causar alguma substituição na função. A função "u" que será derivada é justamente 5x:

$\sf u = 5x\Longrightarrow \frac{du}{dx} = 5 \Longrightarrow \boxed{\sf \frac{du}{5} = dx }$

Fazendo as devidas substituições de "u":

$\sf \int sen(u). \frac{du}{5} \Longrightarrow \frac{1}{5} \int sen(u)du$

A integral do seno é justamente o cosseno, sendo que o mesmo deve estar negativo, então:

$\sf \frac{1}{5} .( - cos(u)) + k\Longrightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf - \frac{cos(5x)}{5} + k}}}$

Espero ter ajudado