Question

Calcule a seguinte integral indefinida

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que  

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int (x^{2} + 4x^{-2} ) \:dx = \dfrac{x^{3}}{3} -\: 4x^{-1} +C } }$

Calcule a seguinte integral indefinida dada  por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int( x^{2} +4x^{-2} ) \: dx } }$

Seja $\boldsymbol{ \textstyle \sf F (x) }$ uma primitiva da função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$.  A expressão $\boldsymbol{ \textstyle \sf F (x) +C }$ de integral indefinida.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \int f(x) \: dx = F(x) + c } }$

Propriedades da integral indefinida:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad \int dx = x + C }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad \int k \: dx = k \int dx = kx+C }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \int x^n \: dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+ 1} + C, \:\: com ~ n \ne - 1 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad \int e^x\:dx = e^x + C }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \int \dfrac{1}{x} \:dx = \ln x + C } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad \int \left[ f(x) \pm g(x)\right]\: dx = \int f(x)\: dx \:+ \: \int g(x)\: dx }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int (x^{2} + 4x^{-2}) \:dx } }$

Aplicando as proprieades da integral indefinida, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int (x^{2} + 4x^{-2}) \:dx = \int x^{2} \:dx + 4 \int x^{-2} \:dx } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int (x^{2} + 4x^{-2}) \:dx = \dfrac{x^{2+1}}{2+1} + 4 \cdot \dfrac{x^{-2+1}}{-2+1} +C } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \int (x^{2} + 4x^{-2}) \:dx = \dfrac{x^{3}}{3} + 4 \cdot \dfrac{x^{-1}}{-1} +C } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \int (x^{2} + 4x^{-2} ) \:dx = \dfrac{x^{3}}{3} -\: 4x^{-1} +C }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51289843

https://brainly.com.br/tarefa/51583427

https://brainly.com.br/tarefa/51880362