Calcule a seguinte integral definida: ∫ x√x dx, no limite [ 1, 4].
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Olá, bom dia.
Devemos calcular a seguinte integral definida:
, no limite .
Lembre-se que a integral definida de uma função , contínua em um intervalo fechado é escrita utilizando a seguinte notação:
.
Logo, teremos:
Para calcularmos esta integral, lembre-se que:
- A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: . Em integrais definidas, não é necessário adicionar a constante de integração.
- A integral definida de uma função , contínua em um intervalo fechado é calculada de acordo com o Teorema fundamental do Cálculo: , em que é a antiderivada de .
Reescrevendo o radical como uma potência de expoente fracionária: , aplicamos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base e somamos os expoentes:
Aplique a regra da potência
Some as frações
Calcule a fração de frações e aplique os limites de integração
Calcule as potências, sabendo que e .
Multiplique os valores e some as frações
Este é o resultado desta integral definida.
Perguntas interessantes