Question

calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações.

Answer 1

a) Temos um resistor $R_1=5~\Omega,$ em série com a associação de três resistores em paralelo

$R_2=2~\Omega,\;R_3=5~\Omega,\;R_4=10~\Omega.$

Então, a resistência equivalente é

$R_{eq}=R_1+(R2\parallel R_3\parallel R_4)\\\\ R_{eq}=R_1+\dfrac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}}\\\\\\ R_{eq}=5+\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}}\\\\\\ R_{eq}=5+\dfrac{1}{\frac{5}{10}+\frac{2}{10}+\frac{1}{10}}\begin{array}{l}^{\times 10}\\^{\times 10} \end{array}\\\\\\ R_{eq}=5+\dfrac{10}{5+2+1}\\\\\\ R_{eq}=5+\dfrac{10}{8}\\\\\\ R_{eq}=5+1,\!25\\\\ \boxed{\begin{array}{c}R_{eq}=6,\!25~\Omega \end{array}}$

b) Aqui, temos

uma associação em paralelo de

um resistor $R_1=2~\Omega$ paralelo com

a associação em série de dois resistores iguais a $R_1=2~\Omega,$

paralelo com um resistor $R_2=4~\Omega:$

$R_1\parallel (R_1+R_1)\parallel R_2$      (do nó A ao nó D)

isso tudo em série com um resistor $R_3=1~\Omega$      (do nó D ao nó C)

e em série com um curto circuito, que tem resistência nula: (veja que o nó B e o nó C estão ligados por uma linha lisa, logo não há queda de potencial entre esses dois nós)

Sendo assim, a resistência equivalente do nó A ao nó B é

$R_{eq}=\big(R_1\parallel (R_1+R_1)\parallel R_2\big)+R_3+0\\\\ R_{eq}=\big(R_1\parallel 2R_1\parallel R_2\big)+R_3+0\\\\ R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{2R_1}+\frac{1}{R_2}}+R_3+0\\\\\\ R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2\,\cdot\, 2}+\frac{1}{4}}+1+0$

$R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}+1+0\\\\\\ R_{eq}=\dfrac{1}{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}\begin{array}{l}^{\times 4}\\^{\times 4}\end{array}}+1+0\\\\\\ R_{eq}=\dfrac{4}{2+1+1}+1+0\\\\\\ R_{eq}=\dfrac{4}{4}+1+0\\\\\\ R_{eq}=1+1+0\\\\ \boxed{\begin{array}{c} R_{eq}=2~\Omega\end{array}}$

____________

c) $R_1=2~\Omega$  está em série com

uma associação em paralelo de $R_2=3~\Omega,$ $R_3=10~\Omega,$ e uma associação em série de $R_4=6~\Omega$ e $R_5=9~\Omega$

$R_2\parallel R_3 \parallel (R_4+R_5)$

que por sua vez está em série com outro resistor $R_6=1~\Omega.$

A resistência equivalente é

$R_{eq}=R_1+\big(R_2\parallel R_3 \parallel (R_4+R_5)\big)+R_6\\\\ R_{eq}=R_1+\dfrac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4+R_5}}+R_6\\\\\\ R_{eq}=2+\dfrac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{6+9}}+1\\\\\\ R_{eq}=2+\dfrac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}}+1$

$R_{eq}=2+\dfrac{1}{\frac{10}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30}}\begin{array}{l}^{\times 30}\\^{\times 30} \end{array}+1\\\\\\ R_{eq}=2+\dfrac{30}{10+3+2}+1\\\\\\ R_{eq}=2+\dfrac{30}{15}+1\\\\\\ R_{eq}=2+2+1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}R_{eq}=5~\Omega \end{array}}$

Dúvidas? Comente!

Bons estudos! :-)

Answer 2

As resistências equivalentes entre os pontos A e B são:

• a) 6,25 ohms;
• b) 2 ohms;
• c) 5 ohms.

Essa questão trata sobre associações de resistências.

O que são associações de resistências?

Em circuitos, resistências podem ser associadas em série ou em paralelo. A partir dessas associações, é possível obter resistências equivalentes.

Para cada uma das associações, temos a seguinte associação:

• Série: resistências são somadas;
• Paralelo: resistência em paralelo é obtida através da equação Req = R1*R2/R1+R2. O símbolo de resistências em paralelo é R1//R2.

Assim, para cada caso, temos:

a)

• Paralelo: 2//5 = 2*5/2+5 = 10/7; 10/7//10 = 10/7*10/(10/7+10) = 100/7/80/7 = 10/8 = 1,25 ohms.
• Série: 5 + 1,25 = 6,25 ohms.

b)

• Paralelo: 4//4 = 4*4/4+4 = 2; 2//2 = 1 ohm; Entre o ponto B e C existe apenas um fio, cuja resistência ideal é de 0 ohms.
• Série: 1 + 1 + 0  = 2 ohms.

c)

• Paralelo: 6 + 9 = 15; 15//10 = 15*10/15+10 = 150/25 = 6 ohms; 6//3 = 6*3/6+3 = 18/9 = 2 ohms.
• Série: 2 + 2 + 1 = 5 ohms.

Para aprender mais sobre associações de resistências, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/44892462

https://brainly.com.br/tarefa/6503515