Question

Calcule a razão, o primeiro termo e depois calcule a soma dos 3 primeiros termos da PG sabendo que a4= -108 e a6= -972

Answer 1

a4= -108 >>> a4= a1*q³
a6= -972 >>> a6= a1*$q^{5}$

$\left \{ {{-108=a1*q^{3} } \atop {-972=a1* q^{5} }} \right.$ 

a1= $\frac{-108}{ q^{3} }$

$-972= \frac{-108}{ q^{3} }*q^{5}$

-972= -108*q² .(-1)
972= 108*q²
$\frac{972}{108}$= q²
9= q²
q=+-$\sqrt{9}$
q=+-3

Se q=3: $\frac{a4}{ q^{3} } =a1$ ∴ $\frac{-108}{ 3^{3} } =a1$ ∴a1= -4 e a PG é (-4,12,36,108...) (Não serve, pois a4 = -108).

Se q=-3: $\frac{a4}{ q^{3} } =a1$ ∴ $\frac{-108}{(-3)3^{3} } =a1$ ∴a1= 4 e a PG é (4, -12, 36, -108, 324, -972,...), que é a PG procurada. Logo a razão é -3 e o primeiro termo é 4.

A soma dos 3 primeiros termos da PG é S3= $\frac{a1.( q^{3}-1) }{q-1} = \frac{4.( (-3)^{3}-1) }{-3-1} = \frac{4.( -27-1) }{-4}$ = -1*(-28) = 28.
Logo, a soma dos 3 primeiros termos da PG é 28. 

Answer 2

Boa tarde

PG

os dados

a4 = -108
a6 = -972

resolução

a4 = a1q^3 = -108
a6 = a1q^5 = - 972

q^2 = -972/-108 = 9
q1 = 3
27a1 = -108
a1 = -108/27 = -4 
soma
Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)
Sn = -4*(3^3 - 1)/(3 - 1)
Sn = -4*26/2 = -52 

q2 = -3
-27a1 = -108
a1 = -108/-27 = 4
soma
Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1)
Sn = 4*(-27 - 1)/(-3 - 1)
Sn = -28/-1 = 28