Question

Calcule a razão entre os volumes de dois cubos, o primeiro circunscrito e o segundo inscrito a uma mesma esfera.

Answer 1

A razão entre os volumes de dois cubos será 3√3.

Seja R o raio da esfera, temos que:

• No cubo circunscrito a esfera, o diâmetro da esfera é igual à aresta do cubo, portanto, temos a = 2R;
• No cubo inscrito a esfera, a diagonal do cubo equivale ao diâmetro da esfera, portanto, temos a = 2R/√3;

Logo, dado que o volume do cubo é igual a medida da aresta ao cubo, podemos dizer que a razão dos volumes será dada por:

(2R)³/(2R/√3)³ = (2R/(2R/√3))³ = √3³ = 3√3