Calcule a razão entre o volume e a área de um tetraedro regular de aresta L.
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Vamos considerar um tetraedro de aresta igual a "a'.
O volume de um tetraedro é dado por:
V = (a³√2) / 12
Já a área total de um tetraedro é dada por:
A = a²√3
Portanto a razão entre o volume e a área será
V/A = ((a³√2) / 12) / a²√3
V/A = (a³√2) / (12a²√3)
V/A = (a√2) / (12√3)
V/A = (a√2√3) / (12√3√3)
V/A = (a√6) / (12 * 3)
V/A = (a√6) / 36
O volume de um tetraedro é dado por:
V = (a³√2) / 12
Já a área total de um tetraedro é dada por:
A = a²√3
Portanto a razão entre o volume e a área será
V/A = ((a³√2) / 12) / a²√3
V/A = (a³√2) / (12a²√3)
V/A = (a√2) / (12√3)
V/A = (a√2√3) / (12√3√3)
V/A = (a√6) / (12 * 3)
V/A = (a√6) / 36
siqueirarws:
Oi Rodrigo. No gabarito consta como (3L√2)/36 a resposta certa. Poderia dar mais uma olhada? A razão que você encontrou foi a mesma que tinha encontrado. Obrigado.
O gabarito só pode estar errado; muito obrigado.
Creio que sim. Para eliminar a raiz de 3 do denominar é necessário multiplicar em cima e em baixo por raiz de 3, ao fazer isso no numerador ficará raiz de 6 e não raiz de 2. Verifique o gabarito. Boa sorte.
Obrigado.
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