Question

Calcule a razão e o primeiro termo de
uma P.A., onde o décimo primeiro termo é
24 e o vigésimo é 51.


a) razão é igual a -3 e primeiro termo igual
a -6.
b) razão é igual a 3 e primeiro termo igual
a -6.
c) razão é igual a 6 e primeiro termo igual
a 3.
d) razão é igual a -6 e primeiro termo igual
a 3.
e) razão é igual a 5 e primeiro termo igual
a 3.

Answer 1

Resposta:

Alternativa B. Razão = 3 e 1° termo = -6.

Explicação passo-a-passo:

A fórmula geral de uma pa é a seguinte:

$a_{n}$ = $a_{k}$ + (n-k) . r, com $a_{n}$ sendo o número que ocupa a enésima posição e $a_{k}$ sendo o número que ocupa a k-ésima posição.

Como temos o décimo primeiro = 24 e o vigésimo = 51, podemos substituir na fórmula.

--> $a_{n}$ = $a_{k}$ + (n-k) . r

--> $a_{20}$ = $a_{11}$ + (20 - 11) . r

--> 51 = 24 + 9.r

--> 51 - 24 = 9.r --> 27 = 9.r

--> r = 3

Com a razão em mãos, conseguimos encontrar quem é o primeiro termo também utilizando a fórmula acima.

--> $a_{n}$ = $a_{k}$ + (n-k) . r

--> $a_{11}$ = $a_{1}$ + (11-1) . 3

--> 24 = $a_{1}$ + 10 . 3

--> 24 = $a_{1}$ + 30 --> 24 - 30 = $a_{1}$

--> $a_{1}$ = -6

Logo, a razão é igual a 3 e o primeiro termo é igual a -6.

Alternativa B.