Question

calcule a razão de uma PG sabendo que a 5 = 64 e A1 = 4 e escreva os 10 primeiros termos dessa PG​

Answer 1

Resposta:

$PG(4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048)$

Explicação passo a passo:

$q$ = razão

Sabemos que:

$a_5=64$ e $a_1=4$.

Note que: $a_5=a_1q^4$. Logo:

$a_5=a_1q^4\\64=4q^4\\16=q^4\\2^4=q^4\\q=2$

Agora, podemos expressar a forma geral dessa PG:

$a_n=a_1q^{n-1}\\a_n=4\times2^{n-1}$

Agora basta escrever os 10 primeiros termos, substituindo:

$a_n=4\times2^{n-1}\\a_1=4\times2^{1-1}=4\times2^0=4\times1=4\\a_2=4\times2^{2-1}=4\times2^1=4\times2=8\\a_3=4\times2^{3-1}=4\times2^2=4\times4=16\\a_4=4\times2^{4-1}=4\times2^3=4\times8=32\\a_5=4\times2^{5-1}=4\times2^4=4\times16=64\\a_6=4\times2^{6-1}=4\times2^5=4\times32=128\\a_7=4\times2^{7-1}=4\times2^6=4\times64=256\\a_8=4\times2^{8-1}=4\times2^7=4\times128=512\\a_9=4\times2^{9-1}=4\times2^8=4\times256=1024\\a_{10}=4\times2^{10-1}=4\times2^9=4\times512=2048$

$PG(4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048)$