Question

Calcule a razão de uma PG em que o 1° termo é 2/9 e o 6° é 54

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

O termo geral de uma P.G. é obtido através de:

$a_n = a_1*q^{n-1}$

Onde:

$a_n$ é o termo de ordem "n"

$a_1$ é o primeiro termo

q é a razão

Sabemos que:

$a_1 = \frac{2}{9}$

$a_6 = 54$

Substituindo os valores na equação do termo geral:

$54 = \frac{2}{9} *q^{6-1}$

$q^{5} = 54*\frac{9}{2}$

$q^5=27*9$

$q^5 = 243$

$q= \sqrt[5]{243}$

Fatorando 243:

243 | 3

81  | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

$243 = 3^5$

$q = \sqrt[5]{3^5}$

q = 3

A razão é 3