Calcule a razão de uma P.G , sabendo-se que a1=4 e a9= 1024
Soluções para a tarefa
Resposta:
A razão desta P.G. é 2
Explicação passo-a-passo:
As progressões são sequências de valores obedecendo sempre à
mesma lei de sequência.
Há fórmulas que podem ser usadas para resolver problemas com Progressões, neste caso uma Progressão Geométrica ( P.G. )
Veja esta fórmula
an = a1 * q ^ (n-1) em que :
an se lê " a índice n "
a1 se lê " a índice 1 "
q ^ ( n-1 ) se lê q elevado a ( n - 1 )
o símbolo " q " é a razão da P.G. e representa o valor da divisão de um termo da progressão pelo termo imediatamente anterior a ele.
Como temos o valor de a9 (ou seja o nono termo da P.G ) , que é 1024 e também o valor do a1 ( primeiro termo da P.G.) que é 4 , basta iniciar a
substituição dos valores na fórmula.
a9 = a1 * q ^ ( 9 - 1 )
1024 = 4 * q ^ 8
Como queremos encontrar o valor de " q " vamos o isolar deixando no
segundo membro desta pequena equação.
Assim o passo seguinte é dividir ambos os membros da equação por 4
1024 / 4 = ( 4 * q ^ 8 ) / 4
⇔ 256 = q ^ 8
e de seguida decompor 256 em fatores primos
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 terminou a decomposição por ter-se chegado ao número 1
Assim 256 = 2 ^ 8 ( dois elevado a oito)
⇔ 2 ^ 8 = q ^ 8
Quando temos,como aqui,uma igualdade de duas potências, elas
serão iguais quando tiverem o mesmo expoente e a mesma base.
O expoente é 8 em ambas.
Logo as bases para serem iguais trazem que q = 2.
Assim a razão ( q ) da P.G. tem o valor 2.
Veja aqui os nove primeiros termos desta P.G.
4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024
Observações :
Sinais : ( ^ ) de potência ( | ) de divisão ( * ) de multiplicação.
Espero ter ajudado.
resolução!
a9 = a1 * q^8
1024 = 4 * q^8
1024/4 = q^8
256 = q^8
2^8 = q^8