Calcule a razão de uma P.A em que o quinto termo é 50 e o vigésimo é 305
Soluções para a tarefa
Resposta:
r=17
Explicação passo-a-passo:
a20=305
a5=50
a20=a5+15r
50+15r=305
15r=305-50
15r=255
r=255/15
r=17
Resposta:
r=17
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
Então, como podemos observar acima trata-se de uma questão clássica de progressão aritmética, onde no início do enunciado parece nos causar uma certa dúvida, mas logo esta é sanada se nos lembrarmos da EQUAÇÃO DO TERMO GERAL DA P.A. que nesse caso explicitarei abaixo, veja:
Equação do Termo Geral de uma P.A.:
an=a1+(n-1).r
No entanto, perceba que é levado em conta um termo qualquer - nesse caso é dito como "n" -, e o termo a1, que nesse caso é o primeiro termo de uma P.A., já que em qualquer progressão partiremos do primeiro termo, mesmo que esse não saibamos. Desta forma, poderemos generalizar essa equação e abranger em relação a qualquer termos que for dado no enunciado, porém, nesse caso teremos que levar em conta a diferença em relação aos termos que iremos considerar. Isso é visto na Equação do Termo Geral, onde um termo n é subtraído de uma unidade - o elemento 1 faz alusão ao termo a1 -. Sendo assim, poderemos generalizar a Equação do termo Geral, não levando em conta o primeiro termo, uma vez que o mesmo não é fornecido - e nem sempre será - e, então teremos a nossa equação mais abrangente e mais conveniente. Veja abaixo:
an=ak+(n-k)r
Substituindo os dados fornecidos pelo autor nessa questão, teremos:
a20=a5+(20-5)r
305=50+15r
15r=305-50
15r=255
r=255/15
r=17
Logo, a razão dessa P.A. será igual a 17.
Lembre-se que, sempre que não for fornecido o primeiro termo, você pode utilizar a Equação do Termo Geral de uma P.A. nesse formato explicitado em negrito, acima.
É possível também utilizarmos outro raciocínio, na qual faremos o seguinte:
Veja que o autor nos pergunta a razão dessa P.A. e nos fornece o vigésimo termo e o quinto termo, onde ambos são conhecidos, e nesse caso podemos pensar que o vigésimo termo é igual ao 5 termo SOMADO com 15 razões, veja abaixo:
a20=a5+15r
Desta maneira, se formos além e utilizarmos do mesmo raciocínio veremos que o quinto termo é igual ao vigésimo termo SUBTRAÍDO de 15 razões, veja abaixo:
a5=a20-15r
Fazendo a prova real e comprovando a veracidade de nossa raciocínio, basta que façamos o seguinte:
a5=a20-15r
Substituindo o valor da razão em seu devido lugar, na equação, temos: a5=305-15*17
a5=305-255
a5=50
Fazendo isso para o valor do vigésimo termo, teremos:
a20=a5+15r
Levando em conta o valor de a5 que é conhecido e o valor da razão que foi encontrado, teremos o seguinte:
a20=50+15*17
a20=50+255
a20=305
Desta forma, conclui-se que o nosso raciocínio sem a utilização da Equação também está correto.
Bem, espero que tenha entendido e lido esse passo a passo para a resolução dessa questão. É visto também que há outras maneiras de sanarmos a dúvida a respeito dessa questão. Espero que consiga compreender e que tenha gostado.
Bons estudos e um abraço.