Matemática, perguntado por lite45, 1 ano atrás

calcule a razão das seguintes progressoes aritmeticas
(7,13,19...)
(1,3;2,7;4,1;...)
(2/3,5/3,8/3,...)
2,-5,-12,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo
3

Olá! Segue a resposta com alguma observação.

→A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos na progressão aritmética (PA), será calculada por meio da subtração entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

ITEM I:

Assim, na PA(7, 13, 19, ...), tem-se:

a₁ (primeiro termo) = 7

a₂ (segundo termo) = 13

a₃ (terceiro termo) = 19

Aplicando a fórmula da razão:

r = a₂ - a₁               ou                   r = a₃ - a₂

r = 13 - 7                                        r = 19 - 13

r = 6                                              r = 6

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ITEM II:

Assim, na PA(1,3; 2,7; 4,1, ...), tem-se:

a₁ (primeiro termo) = 1,3

a₂ (segundo termo) = 2,7

a₃ (terceiro termo) = 4,1

Aplicando a fórmula da razão:

r = a₂ - a₁               ou                   r = a₃ - a₂

r = 2,7 - 1,3                                   r = 4,1 - 2,7

r = 1,4                                           r = 1,4

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ITEM III:

Assim, na PA(2/3, 5/3, 8/3, ...), tem-se:

a₁ (primeiro termo) = 2/3

a₂ (segundo termo) = 5/3

a₃ (terceiro termo) = 8/3

Aplicando a fórmula da razão:

r = a₂ - a₁              

r = 5/3 - 2/3        (Em frações com denominadores iguais, não é necessário o cálculo do mínimo múltiplo comum.)                         

r = (5-2)/3

r = 3/3

r = 1                                

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ITEM IV:

Assim, na PA(2, -5, -12, ...), tem-se:

a₁ (primeiro termo) = 2

a₂ (segundo termo) = -5

a₃ (terceiro termo) = -12

Aplicando a fórmula da razão:

r = a₂ - a₁              

r = -5 - 2      (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma-se e conserva-se o sinal.)

r = -7                                          

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS

→Para realizar a prova real, basta realizar a operação contrária à utilizada para determinar a razão. Deve-se simplesmente, a partir do primeiro termo, realizar adição com a razão obtida em cada PA e obter os sucessivos termos:

ITEM I:

a₁ = 7  

a₂ = a₁ + r = 7 + 6 = 13

a₃ = a₂ + r = 13 + 6 = 19       (Provado que r = 6.)

ITEM II:

a₁ = 1,3  

a₂ = a₁ + r = 1,3 + 1,4 = 2,7

a₃ = a₂ + r = 2,7 + 1,4 = 4,1       (Provado que r = 1,4.)

ITEM III:

a₁ = 2/3  

a₂ = a₁ + r ⇒ 2/3 + 1 ⇒                  (m.m.c 1,3 = 3)

                    2/3 + 3.1/3 ⇒

                    2/3 + 3/3 ⇒ 5/3  

a₃ = a₂ + r ⇒ 5/3 + 1 ⇒                 (m.m.c 1,3 = 3)

                    5/3 + 3.1/3 ⇒

                    5/3 + 3/3 ⇒ 8/3       (Provado que r = 1.)

ITEM IV:

a₁ = 2  

a₂ = a₁ + r = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5

a₃ = a₂ + r = -5 + (-7) = -5 - 7 = -12       (Provado que r = -7.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!


viniciusszillo: Se houver ficado alguma dúvida, estou à sua disposição para esclarecê-la.
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