Question

. Calcule a razão das progressões geométricas a seguir e classifique-as em crescente, decrescente, constante ou alternada:
a) (1; 2; 4; 8; 16; ...)
b) (50; 10; 2; ...)
c) (1; 1; 1; 1; ...)
d) (1; 2; 4; 8; 16; ...)
e) (1; -3; 9; -27; ...)
f) (1; 5; 25; 125; ...)
g) (100; 500; ...)
h) (1; -5 ; 25; -125 ...)
i) (9; 9; 9; 9; ...)
j) (1000; 500; 250,

Me ajudem!!

Answer 1

A razão e classificação da Progressões Geométricas (PG), são:

• Item A: q = 2 e a PG é crescente.
• Item B: q = 0,2 e a PG é decrescente.
• Item C: q = 1 e a PG é constante.
• Item D: item repetido (mesmo que o item A)
• Item E: q = -3 e a PG é oscilante.
• Item F: q = 5 e a PG é crescente.
• Item G: q = 5 e a PG é crescente.
• Item H: q = -5 e a PG é oscilante.
• Item I: q = 1 e a PG é constante.
• Item J: q = 0,5 e a PG é decrescente.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

• crescente: seus termos estão em ordem crescente. Razão é sempre positiva.
• decrescente: seus termos estão em ordem decrescente. Razão é sempre positiva e está entre 0 e 1.  
• constante: seus termos são todos iguais. Razão é igual a um.
• oscilante: seus termos oscilam entre números positivos e negativos. Razão é negativa.

$\blacksquare$  Classificando aos itens:

>>> a) (1; 2; 4; 8; 16; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{2}{1}=\Large\boxed{\boxed{q=2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. A PG É CRESCENTE.

>>> b) (50; 10; 2; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{10}{50}=\Large\boxed{\boxed{q=0,2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem decrescente e a razão é positiva. A PG é DECRESCENTE!

>>> c) (1; 1; 1; 1; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{1}{1}=\Large\boxed{\boxed{q=1}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos não variam. São constantes. E a razão é igual a 1. A PG é CONSTANTE!

>>> d) (1; 2; 4; 8; 16; ...):

É igual ao ITEM A!

>>> e) (1; -3; 9; -27; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{-3}{1}=\Large\boxed{\boxed{q=-3}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão oscilando entre positivo e negativo e a razão é negativa. A PG é OSCILANTE!

>>> f) (1; 5; 25; 125; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{5}{1}=\Large\boxed{\boxed{q=5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. A PG é CRESCENTE!

>>> g) (100; 500; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{500}{100}=\Large\boxed{\boxed{q=5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. A PG é CRESCENTE!

>>> h) (1; -5 ; 25; -125 ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{-5}{1}=\Large\boxed{\boxed{q=-5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão oscilando entre positivo e negativo e a razão é negativa. A PG é OSCILANTE!

>>> i) (9; 9; 9; 9; ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{9}{9}=\Large\boxed{\boxed{q=1}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos não variam. São constantes. E a razão é igual a 1. A PG é CONSTANTE!

>>> j) (1000; 500; 250, ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{500}{1000}=\Large\boxed{\boxed{q=0,5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem decrescente e a razão é positiva. A PG é DECRESCENTE!

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto,

• Item A: q = 2 e a PG é crescente.
• Item B: q = 0,2 e a PG é decrescente.
• Item C: q = 1 e a PG é constante.
• Item D: item repetido (mesmo que o item A)
• Item E: q = -3 e a PG é oscilante.
• Item F: q = 5 e a PG é crescente.
• Item G: q = 5 e a PG é crescente.
• Item H: q = -5 e a PG é oscilante.
• Item I: q = 1 e a PG é constante.
• Item J: q = 0,5 e a PG é decrescente.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/42505053

Bons estudos!