Question

Calcule a razão da PG a seguir:

( √2 , √6 , 3 √2, ...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos dividir o segundo termo pelo primeiro

$q=\dfrac{a_n}{a_n_-_1}\\\\\\q=\dfrac{a_2}{a_1}\\ \\\\q=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{6}{2}}=\sqrt{3}$

Veja como calcular o terceiro termo

$a_3=a_2.q\\\\\\a_3=\sqrt{6}.\sqrt{3}=\sqrt{6.3}=\sqrt{18}=\sqrt{9.2}=3\sqrt{2}$

Answer 2

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que a razão da progressão geométrica é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q = \sqrt{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(\sqrt{2}, \sqrt{6}, 3\sqrt{2},\:\cdots)\end{gathered}$

Para calcular a razão de uma P.G. devemos calcular o quociente entre qualquer termo - exceto o primeiro - e seu antecessor, ou seja:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} \end{gathered} }$

Então:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12}}{(\sqrt{2})^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \end{gathered} }$

✅ Portanto, a razão da P.G é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = \sqrt{3}\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/30075886
2. https://brainly.com.br/tarefa/29588137
3. https://brainly.com.br/tarefa/26070775