Question

Calcule a razao da p.g, sabendo que A1 = 3 e A6 = 96

Answer 1

Resposta:

razão = 2

Explicação passo-a-passo:

$an = a1*q^{n-1}$

$96 = 3*q^{6-1}$

$96=3*q^{5}$

$\frac{96}{3} =q^{5}$

$32 = q^{5}$

$\sqrt[5]{32} = q$

$2=q$

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão geométrica é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que para trabalhar o com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular a razão da referida progressão, então, devemos isolar "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

       $\Large\begin{cases}A_{6} = \acute{U}ltimo\:termo = 96\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 6\\q = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[6 - 1]{\frac{96}{3}} = \sqrt[5]{32} = 2\end{gathered} }$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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