Question

Calcule a razão AC/BC , sendo dados os pontos A(1, 4), B(1/2, 3) e C(- 2, - 2).

Answer 1

Resposta:

$\frac{-6}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Você pode fazer por x ou por y.

$\frac{AC}{CB} =\frac{Xa-Xc}{Xc-Xb} =\frac{Ya-Yc}{Yc-Yb}= r \\\\ x = \frac{1+2}{-2-1/2} = \frac{3}{-5/2} =\frac{-6}{5} \\\\ y= \frac{4+2}{-2-3}= \frac{-6}{5}$

Answer 2

Usando a fórmula da distância entre pontos, descobrimos que a razão entre AC e BC é igual a 1,2

Distância entre dois pontos

A partir do Teorema de Pitágoras, descobrimos a fórmula para a distância entre dois pontos que é dada por:

$d(A, B) = \sqrt{(X_A-X_B)^2+(Y_A-Y_B)^2}$

Para calcular a razão entre dois segmentos de reta precisamos ter a medida desses segmentos de reta AC e de BC, que é calculada a partir das distâncias entre A a C e entre B a C. Assim, temos:

$AC = \sqrt{(X_A-X_C)^2+(Y_A-Y_C)^2}\\ AC = \sqrt{(1 - (-2))^2+(4-(-2))^2}\\AC = \sqrt{(1 + 2)^2+(4+2)^2} \\AC = \sqrt{3^2+6^2} = \\AC = \sqrt{9+36} = \\AC = \sqrt{45} = \\AC = 3\sqrt{5}$

$BC = \sqrt{(X_B-X_C)^2+(Y_B-Y_C)^2}\\ BC = \sqrt{(\frac12 - (-2))^2+(3-(-2))^2}\\BC = \sqrt{(\frac12 + 2)^2+(3+2)^2} \\BC = \sqrt{2,5^2+5^2} = \\BC = \sqrt{6,25+25} = \\BC = \sqrt{31,25} = \\BC = 2,5\sqrt{5}$

A razão entre dois números pode ser encontrada dividindo-se esses números. Assim:

$\frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt 5}{2,5\sqrt 5} \\\frac{AC}{BC} = \frac{3}{2,5}\\\frac{AC}{BC} = \frac65 = 1,2$

Veja mais sobre a distância entre pontos em:

https://brainly.com.br/tarefa/41942822

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