Question

calcule a raiz quadrada das frações abaixo :
a)√4/9
b)√9/81
c)√4/25
d)√16/48
e)√144/9
f)√169/196​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 2/3

b)3/9

c)2/5

d)48/2 = 24/2 = 12/2 = 6/2 = 3/3 = 1

16/$4\sqrt{3}$

e)12/3 = 4

f)13/14

Answer 2

A raiz quadrada das frações dadas são iguais a:

a) 2/3;

b) 1/3

c) 2/5

d) √3/3

e) 4

e) 13/14.

Podemos calcular cada uma das raízes quadradas dada a partir do entendimento do que é a operação de radiciação na matemática.

Radiciação

A radiciação corresponde a operação inversa a potenciação. A raiz enésima de um número m é representada pela notação:

$\boxed{\sqrt[n]{m}=a }$

Raiz Quadrada

Quando falamos da raiz quadrada especificamente, estamos nos referindo a operação inversa da potência de expoente 2.

Para calcular a raiz quadrada de um número, precisamos determinar qual é o valor que elevado ao quadrado, encontramos o valor do radicando.

• Por exemplo, a raiz quadrada √81 é igual a 9, pois 9² = 81.

Quando um número tem uma raiz quadrada exata, dizemos que essa número é um quadrado perfeito.

São exemplos de quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Resolução

A partir do que foi dito, podemos efetuar cada uma das operações pedidas:

• a) √4/9

Observe que tanto 4, quanto 9 são quadrados perfeitos. Assim, possuem raízes quadradas exatas. Sabendo que √4 = 2 e √9 = 3, o resultado da radiciação será:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{\sqrt{4} }{\sqrt{9} } = \boxed {\dfrac{2}{3} } }$

Assim, o resultado é 2/3;

b) √9/81

Observe que tanto 9, quanto 81 são quadrados perfeitos. Assim, possuem raízes quadradas exatas. Sabendo que √9 = 3 e √81 = 9, o resultado da radiciação será:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{9}{81}} = \dfrac{\sqrt{9} }{\sqrt{81} } = \dfrac{3}{9} = \boxed {\dfrac{1}{3} } }$

Assim, o resultado é 1/3;

c) √4/25

Observe que tanto 4, quanto 25 são quadrados perfeitos. Assim, possuem raízes quadradas exatas. Sabendo que √9 = 3 e √81 = 9, o resultado da radiciação será:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{4}{25}} = \dfrac{\sqrt{4} }{\sqrt{25} } = \boxed {\dfrac{2}{5} } }$

Assim, o resultado é 2/5;

d) √16/48

Observe que 16 é um quadrado perfeito, no entanto, 48 não. Apesar disso, podemos desenvolver a raiz da seguinte maneira:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{16}{48}} = \dfrac{\sqrt{16} }{\sqrt{48} } = \dfrac{\sqrt{16} }{\sqrt{3} \cdot \sqrt{16} }= \dfrac{1}{\sqrt{3} } = \boxed {\dfrac{\sqrt{3} }{3}} }$

Assim, o resultado é  √3/3.

e) √144/9

Observe que tanto 144, quanto 9 são quadrados perfeitos. Assim, possuem raízes quadradas exatas. Sabendo que √144 = 12 e √9 = 3, o resultado da radiciação será:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{144}{9}} = \dfrac{\sqrt{144} }{\sqrt{9} } =\dfrac{12}{3} = \boxed {4} }$

Assim, o resultado é 4.

f) √169/196

Observe que tanto 169, quanto 196 são quadrados perfeitos. Assim, possuem raízes quadradas exatas. Sabendo que √169 = 13 e √196 = 14, o resultado da radiciação será:

$\boxed{ \sqrt{\dfrac{169}{196}} = \dfrac{\sqrt{169} }{\sqrt{196} } = \boxed {\dfrac{13}{14} }}$

Assim, o resultado é 13/14.

Para saber mais sobre Radiciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51414743

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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