Question

Calcule a raiz ou solução das equações do 1 grau com uma incógnita,sendo U= Q.

A)x-4- x+4=0
———
3
B)4x 3 x-3
—— - —- = ——
3 2 3

C)3-x = x+1
—— —-
8 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A raiz de uma equação (raiz, ou zero da função, ou solução) é sempre o valor que torna a equação igual a zero. É o valor que anula a equação. Por isso igualamos a equação a zero.

Depois, é só calcular o valor de x.

a)

$x-4-\frac{x+4}{3} =0$

Tem um denominador de fração lá... Aquele número é racional (é uma fração), os outros não são...

Para fazer as operações com números de tipos diferentes precisamos torná-los números de mesmo tipo. Então para tirar fora aquele denominador 3 precisamos fazer com que todos os termos também sejam fração, e tenham o mesmo denominador 3. É o mesmo que colocarmos todos os termos com o mmc dos denominadores 1 e 3, e MMC(1, 3) =3. Lembre que os números que não são frações têm denominador 1, que não precisa ser escrito.

Então colocamos denominador 3 em todos que não tinham denominador 3, e adaptamos seus numeradores. (No que já está pronto a gente não mexe, conserva).Pois o 3 do denominador novo, dividido pelo 1 do denominador antigo dá 3, e esse 3 tem que ser multiplicado pelo numerador antigo também.

$\frac{x*3}{3} -\frac{4*3}{3} -\frac{x+4}{3} =\frac{0*3}{3}$

$\frac{3x}{3} -\frac{12}{3} -\frac{x+4}{3} =\frac{0}{3}$

Agora que todo mundo faz parte da mesma família, são todos frações de denominador 3, podemos excluir esse denominador, porque ele já não passa nenhuma informação nova ou diferente. Isso é chamado "simplificar".

3x -12 -(x+4) = 0

Cuidado com o sinal de menos... vale para todo o numerador! Aplicamos esse sinal em +x e em +4.

3x -12 -x -4 = 0

Colocamos juntos os números de "mesma família", mesmo tipo.

3x - x -12 -4 = 0

Fazemos as operações em cada família.

2x -16 = 0

Agora temos que encontrar o valor de x. Queremos então deixá-lo separado, em um dos lados. Isso se chama "isolar o x".

O 16 está subtraindo, passa para o outro lado com a operação contrária, somando.

2x = 16

O dois está multiplicando, passa para o outro lado com a operação contrária, dividindo.

x = 16/2

x = 8

Encontramos a raiz. É 8. Veja: ela tem que fazer a equação se tornar igual a zero, não é? Vamos confirmar. Onde for x, substituímos por 8:

$8-4-\frac{8+4}{3} =0$

$8-4-\frac{12}{3} =0$

8 -4 -4 = 0

4 -4 = 0

0 = 0

Certinho!

Solução: x = 8, ou

S ={8}

b)

$\frac{4x}{3} -\frac{3}{2} =\frac{x-3}{3}$

Agora temos que fazer o mmc de 3 e 2, que dá 6. Pois 6 é um número que contém ao mesmo tempo o 2 e o 3 multiplicados.

MMC(3, 2) = 6

$\frac{(4x)*2}{6} -\frac{3*3}{6} =\frac{(x-3)*2}{6}$

$\frac{8x}{6} -\frac{9}{6} =\frac{2x-6}{6}$

8x -9 = 2x -6

8x -2x = -6 +9

6x = 3

x = 3/6

x = 1/2

Sempre testamos o resultado para não deixar o exercício ficar errado. Se não der certo, é porque erramos em algum lugar, e assim dá tempo de corrigir. Vamos ver: onde for x, será 1/2, nossa raiz.

$\frac{4*\frac{1}{2} }{3} -\frac{3}{2} =\frac{\frac{1}{2} -3}{3}$

$\frac{\frac{4}{2} }{3} -\frac{3}{2} =\frac{\frac{1-3*2}{2} }{3}$

$\frac{2}{3} -\frac{3}{2} =\frac{\frac{1-6}{2} }{3}$

$\frac{2}{3} -\frac{3}{2} =\frac{-\frac{5}{2} }{3}$

O último termo tem uma fração no numerador de outra fração... Usamos a propriedade da divisão: conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração.

A segunda fração nesse caso, é o denominador 3. Esse número 3 é igual a uma fração com numerador 1, fica: 3/1. Invertendo, vai dar 1/3:

$\frac{2}{3} -\frac{3}{2} =-\frac{5}{2} *\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} -\frac{3}{2} =-\frac{5}{6}$

$\frac{2*2}{6} -\frac{3*3}{6} =-\frac{5}{6}$

$\frac{4}{6} -\frac{9}{6} =-\frac{5}{6}$

$-\frac{5}{6} =-\frac{5}{6}$

Ok. Já provamos que está certo. Um lado é igual ao outro. Se quiséssemos, poderíamos chegar até o zero também... É só passar a fração da direita para a esquerda. Está subtraindo, passa com a operação contrária, somando.

$-\frac{5}{6} +\frac{5}{6}=0$

Beleza. Confirmamos. O valor que encontramos é mesmo a raiz da equação. Fiz aqui passo a passo para você não ter mais nenhuma dúvida, por isso deu tantas linhas. Mas se você já estiver entendendo direitinho, são necessárias bem poucas linhas para escrever.

S = {1/2}

c) Essa vou fazer mais resumida. Você já pegou o jeito, se estudou direitinho as duas de cima.

$\frac{3-x}{8} =\frac{x+1}{4}$

MDC(8, 4) = 8

$\frac{3-x}{8} =\frac{(x+1)*2}{8}$

$\frac{3-x}{8} =\frac{2x+2}{8}$

3 -x = 2x +2

-x -2x = 2 -3

-3x = -1 (multiplicamos ambos os lados por -1)

3x = 1

x = 1/3

Verificando:

$\frac{3-\frac{1}{3} }{8} =\frac{\frac{1}{3} +1}{4}$

$\frac{\frac{8}{3} }{8} =\frac{\frac{4}{3}}{4}$

$\frac{8}{3} *\frac{1}{8} =\frac{4}{3}*\frac{1}{4}$

$\frac{8}{24} =\frac{4}{12}$ (simplificamos o 1º termo dividindo em cima e embaixo por 2)

$\frac{4}{12} =\frac{4}{12}$

Ok!

S = {1/3}

Abração. ^^)

Answer 2

As raízes das equações são:

• a) 8;
• b) 1/2;
• c) 1/3.

O que é a equação do primeiro grau?

Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.

Para encontrarmos os valores de x que são raiz de cada equação devemos isolar as variáveis. Com isso, obtemos:

a) x - 4 - x+4 / 3 = 0

• Multiplicando todos os termos por 3, obtemos 3x - 12 - x - 4 = 0;
• Assim, 2x = 16, ou x = 16/2 = 8.

b) 4x/ 3 - 3 / 2 = x - 3 / 3​

• Multiplicando todos os termos por 6, obtemos 8x - 9 = 2x - 6;
• Assim, 6x = 3, ou x = 3/6 = 1/2.

c) 3-x/8 = x+1/4

• Multiplicando todos os termos por 8, obtemos 3 - x = 2(x + 1);
• Com isso, 3 - x = 2x + 2;
• Portanto, 1 = 3x;
• Assim, x = 1/3.

Para aprender mais sobre equação linear, acesse:

brainly.com.br/tarefa/39162446

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