Question

Calcule a raiz ou raízes das funções abaixo?
a) f(x)= x² - 6x + 9
b) f(x)= -x² + x + 6

Answer 1

Basta resolver por Bhaskara cada função como se fosse uma equação de segundo grau:

a) $x^{2}-6x+9=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-6)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (9) \\\\ \Delta = 36-36 \\\\ \Delta = 0 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\\\ \boxed{\boxed{S = \{3\}}}$


b) $-x^{2}+x+6=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\\ \Delta = (1)^{2}-4 \cdot (-1) \cdot 6 \\\\ \Delta = 1+24 \\\\ \Delta = 25 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot (-1)} \\\\ x = \frac{-1 \pm 5}{-2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{-1 + 5}{-2} = \frac{4}{-2} = \boxed{-2} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{-1 - 5}{-2} = \frac{-6}{-2} = \boxed{3} \\\\\\ \boxed{\boxed{S = \{-2,3\}}}$

Answer 2

Calcule a raiz ou raízes das funções abaixo?
a) f(x)= x² - 6x + 9
x² - 6x + 9 = 0
a = 1                  b = - 6              c = 9
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 6)² - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0       ⇒ (nesta caso, a função possui duas raízes reais e iguais)
x = - b ± √Δ
       ------------
         2 . a
x = - (- 6) ± √0
     ------------------
            2 . 1
x = 6 ± 0 
    -----------    
        2
x = 6 + 0 
         2
x = 6 ÷ 2
x = 3

Resposta: {3}
    

b) f(x)= - x² + x + 6
- x² + x + 6 = 0
a = - 1                 b = 1                        c = 6
Δ = 1² - 4 (- 1) . 6
Δ = 1 + 4 . 6
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - 1 ± √25
     -----------------
         2 (- 1)
x = - 1 ± 5
      ----------
          - 2
x' = - 1 + 5 
          - 2
x' = 4 ÷ (- 2)
x' = - 2

x" = - 1 - 5 
          - 2
x" = - 6 ÷ (- 2)
x" = 3

Resposta: {- 2; 3}