Question

Calcule a raiz.
Gente é só pra mim confirmar que está certo me ajudem pfvr!

$\sqrt{129}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação:

$\sqrt{129}$ não é um número exato, mas sabemos que está entre 11 e 12, pois

11² = 121  e 12² = 144

121 < 129 <144 ⇔ $\sqrt{121} < \sqrt{129} < \sqrt{144}$ ⇔ 11 < $\sqrt{129}$ < 12

Podemos, contudo, tentar fatorar 129 em um produto de números primos para melhorar o entendimento dessa raíz:

129 = 3 * 43

Como 3 e 43 são primos, fatorar não é um caminho viável.

Contudo, caso queira aproximações de raíz de 129 podêmos obtê-la o mais exato quanto quisermos por uma série polinomial (o mesmo método que a a calculadora utiliza), mas isso requer uma boa bagagem de cálculo I e II. Ou, se quiser uma via mais simples, some a diferencial de  f(x) = √x  da raíz mais próxima (121) a raíz de 121:

Lembrando que a diferencial de f(x) = √x é f'(x) = 1/2√x dx, sendo dx 129 - 121 = 8

√129 ≅ √121 + 8/2√121

√129 ≅ 11 + 8/22

√129 ≅ 11 +  0,363636... ≅ 11,36

Na calculadora, vemos que √129 é 11,357816