Question

calcule a raiz e esboçe os graficos da seguinte funçao Y=X elevado a 2 +10X +25

Answer 1

Vamos pensar juntos.

f(x) = x² + 10x + 25

Como se vê, trata-se de um trinômio do 2º, cujo gráfico é uma parábola.

Cálculo das raizes:

x1 = - 10 + √(10)² - 4.1.(25)
        __________________⇒
                      2

x1 = - 10 + √100 - 100
         ______________⇒
                      2

x1 = - 10
         ___⇒
           2

x1 = -5

x2 = -10
        ___⇒
           2

x2 = -5

S = {-5, -5}

Sabemos que quando Δ = 0, uma única raiz real.

Por o valor do a >0⇒ Concavidade voltada para cima .

Então, a parábola terá a concavidade voltada p/ cima, tangenciando o eixo do x, no ponto x1 = x2 = -5 , que também, é o seu vértice.
Podemos demonstrar esta afirmação, através do cálculo com o uso da fórmula do vértice de uma parábola.

Vx = -b/2a⇒

Vx = -10
         __⇒
           2

Vx = -5 .

Então, resumindo temos:

Parábola com uma única raiz x1 = x2 = -5 (Δ = 0), com concavidade voltada p/cima, por causa do a > 0 e tangenciando o eixo x, no ponto x1 = x2 = -5, que também, é o seu vértice.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
Kélémen.