Question

calcule:
A quantidade de termos do PA (7, 9, 11, 13,...) sabendo que a soma dele é 160.

Answer 1

Fórmulas que serão necessárias:
Fórmula da somatória:
$s_{n}=(a_{1}+a_{n}).\frac{n}{2}$
Termo geral:
$a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

||||||

Agora vamos substituir os termos:
Fórmula da somatória:
$160=(7+a_{n}).\frac{n}{2}$
//
Termo geral:
$a_{n}=7+(n-1).2$

A gente pode substituir na fórmula da somatória:

$160=(7+7+(n-1).2).\frac{n}{2}$ =>
$160=(12+2n).\frac{n}{2}$ =>
$160=\frac{12n+2n^2}{2}$ =>
$n^2+6n-160=0$

Bhaskara:

$n=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ =>
$n=\frac{-6\frac{+}{-}\sqrt{6^2-4.1.(-160)}}{2}$ =>
$n=\frac{-6\frac{+}{-}\sqrt{676}}{2}$ =>
$n_{1}=\frac{-6+26}{2}$ => $n_{1}=\frac{20}{2}$ => $n_{1}=10$. |
$n_{2}=\frac{-6-26}{2}$ => $n_{2}=\frac{-32}{2}$ => $n_{2}=-16$.
S={ -16, 10}
Como não existe quantidade negativa, então o número de termos dessa P.A é 10!