Question

Calcule a quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 9 letras da palavra CLASSROOM , que começam e terminam com S.

Answer 1

Resposta:

.....(n1, n2...)

Pn. = n!/n1! = 7!/2! = 2.520 combinações diferentes

Explicação passo-a-passo:

CLASSROOM = 9 Letras

S --- ---. ---- ----. ---- ----. ----. S

9 - 2 = 7 Letras

Permutação de 7 Letras, onde a letra "O" se repete 2 vezes.

P = n!/n1! × n2!....nn!

P = 7!/2! = 7.6.5.4.3.2!/2! = 2.520 combinações

Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:

A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma:

Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:

P10 = 10! = 3.628.800

Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:

Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.

Seguindo esse raciocínio podemos concluir que, de uma maneira geral, a permutação com elementos repetidos é calculada utilizando a seguinte fórmula:

Dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes. Então, a permutação é calculada:

(n1, n2...)

Pn. = n!/n1! = 7!/2! = 2.520 combinações diferentes

Se as letras "S" são permanentes no início e no fim (1° e 9°), devem ser desconsideradas da palavra que tem 9 Letras, ficando portanto, 7 Letras, sendo duas letras O, Conforme acima.

n = 7

n1 = 2