Question

Calcule a quantidade de números naturais compreendidos entre calcule a quantidade de números naturais compreendidos entre 300 e 3000 que podemos representar utilizando somente os algarismos 1 2 3 5 7 e 8, de modo que não figurem algarismos repetidos em um mesmo número.
Por favor, expliquem pois não estou conseguindo entender!​

Answer 1

Primeiro calculamos os números de 3 algarismos maiores que 300 cujos algarismos não se repetem:

$4 \times 5 \times 4 = 80$

O primeiro 4 se deve ao número de algarismos iguais ou maiores que 3, ou seja, os algarismos que resultariam em números maiores que 300

O 5 e o segundo 4 são o número de combinações sem que os algarismos se repitam.

Agora vamos aos numeros de 4 algarismos menores que 3000:

$2 \times 5 \times 4 \times 3 = 120$

Para que o número seja menor que 3000, ele deve começar com um algarimso menor que 3, sobrando assim o 1 e o 2.

Após isso sobra uma permutação simples.

(Estude permutação simples, é fácil mas cansativo de explicar)

Por fim, somamos o número de combinações de 3 dígitos com o número de combinações de 4 dígitos

$120 + 80 = 200$

Answer 2

120

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos determinar dos números conforme descrição entre 300 e 999.

Para a primeira posição dispomos de 4 algarismos (3,5,7 e 8)

Para a segunda posição dispomos de 4 algarismos

Para terceira posição dispomos de 4 algarismos

Logo existem 4x 5x4=80 numeros nas condições dadas.

Agora vamos determinar a quantidade de números existentes entre 1000 e 3000.

Para a primeira posição dispomos de 2 algarismos (1 e 2)

Para a segunda posição dispomos de 5 algarismos

Para terceira posição dispomos de 4 algarismos

Para a quarta posição dispomos de 3 algarismos, num total de 2x5x4x3=120 números

O total de números procurados é 80 +120=200