Question

calcule a primitiva de:
a imagem está logo acima se possível responda muito obrigado.​

Answer 1

Resposta:

$\int {f(x)} \, dx=ln|x| -\frac{1}{x} +2x-3cos(\frac{x}{3} )+C$

Explicação passo-a-passo:

Temos a função dada, e calcular a primitiva dela seria calcular sua integral:

$\int( {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2+sin(\frac{x}{3} ) } \,) dx$

dá pra calcular essa integral simplesmente separando-a:

$\int {f(x)} \, dx =\int ({\frac{1}{x} } \,) dx +\int ({\frac{1}{x^2} } \,) dx +\int ({2} \,) dx +\int ({sin(\frac{x}{3} )} \,) dx$

$\int {1/x} \, dx =ln|x|\\\int {1/x^2} \, dx=-\frac{1}{x} \\\int {2} \, dx=2x\\\int {sin(x/3)} \, dx=-3cos(\frac{x}{3} )$

juntando tudo e adicionando a constante de integração, temos:

$\int {f(x)} \, dx=ln|x| -\frac{1}{x} +2x-3cos(\frac{x}{3} )+C$