calcule a primeira e a segunda derivada da função f(X)=cos(X4-2x) usando a regra da derivação e da cadeia
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Oi Ana :)
Aí está a primeira e a segunda derivada da função cosseno:
![f(x)=cos(x^4-2x) \\ \\ \boxed{f'(x)=-sen(x^4-2x).(4x^3-2)} \\ \\ f''(x)= \frac{d}{dx}[-sen(x^4-2x)].(4x^3-2)-sen(x^4-2x). \frac{d}{dx}[ (4x^3-2) ]\\ \\ f''(x)=-cos(x^4-2x)(4x^3-2).(4x^3-2)-sen(x^2-2x)(12x^2) \\ \\ \boxed{f''(x)=-(4x^3-2)^2cos(x^4-2x)-12x^2sen(x^2-2x)}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dcos%28x%5E4-2x%29+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7Bf%27%28x%29%3D-sen%28x%5E4-2x%29.%284x%5E3-2%29%7D+%5C%5C++%5C%5C+f%27%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5B-sen%28x%5E4-2x%29%5D.%284x%5E3-2%29-sen%28x%5E4-2x%29.+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5B+%284x%5E3-2%29+%5D%5C%5C++%5C%5C+f%27%27%28x%29%3D-cos%28x%5E4-2x%29%284x%5E3-2%29.%284x%5E3-2%29-sen%28x%5E2-2x%29%2812x%5E2%29+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7Bf%27%27%28x%29%3D-%284x%5E3-2%29%5E2cos%28x%5E4-2x%29-12x%5E2sen%28x%5E2-2x%29%7D++ "f(x)=cos(x^4-2x) \\ \\ \boxed{f'(x)=-sen(x^4-2x).(4x^3-2)} \\ \\ f''(x)= \frac{d}{dx}[-sen(x^4-2x)].(4x^3-2)-sen(x^4-2x). \frac{d}{dx}[ (4x^3-2) ]\\ \\ f''(x)=-cos(x^4-2x)(4x^3-2).(4x^3-2)-sen(x^2-2x)(12x^2) \\ \\ \boxed{f''(x)=-(4x^3-2)^2cos(x^4-2x)-12x^2sen(x^2-2x)}")
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Aí está a primeira e a segunda derivada da função cosseno:
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