Question

calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida igual a 38pi/3

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primeira determinação positiva do referido arco é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{P} = \frac{2\pi}{3}\,\textrm{rad}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \frac{38\pi}{3}\,\textrm{rad}\end{gathered}$

Para encontrar a primeira determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{2\pi}\bigg\rfloor\cdot 2\pi\right]\end{gathered}$

OBSERVAÇÃO: A parte da fórmula representada por...

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{2\pi}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...significa o piso do quociente, cujo resultado será o número total de voltas completas.

Substituindo o valor na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P_{P} = \frac{38\pi}{3} - \left[\left\lfloor\frac{\dfrac{38\pi}{3}}{2\pi}\right\rfloor\cdot 2\pi\right]\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{38\pi}{3} - \left[\bigg\lfloor\frac{38}{6}\bigg\rfloor\cdot 2\pi\right]\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{38\pi}{3} - \left[ \lfloor6,33\rfloor\cdot2 \pi\right]\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{38\pi}{3} - \left[6\cdot 2\pi\right]\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{38\pi}{3} - 12\pi\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{38\pi - 36\pi}{3}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{2\pi}{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{P} = \frac{2\pi}{3}\,\textrm{rad}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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