Matemática, perguntado por Talentin1, 1 ano atrás

Calcule a primeira determinação positiva de um arco de 1474° .

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Veja que é bem simples.
Sempre que você tiver um ângulo maior que 360º, como é o caso da medida do ângulo da sua questão, que é de 1.474º, e se você quiser saber em que quadrante ficará esse ângulo, então basta que se divida esse ângulo por 360 e se observe o quociente e o resto.
O quociente vai indicar o número de voltas que foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai nos dizer onde se parou.
Assim, teremos:

1.474/360 = dá quociente igual a 4 e resto igual a 34.

Isto significa que foram dadas 4 voltas no círculo trigonométrico, e ao iniciar a 5ª volta parou-se no ângulo de 34º, ou seja: fizemos isto: 4*360º + 34º = 1.474º.

Assim, a primeira determinação positiva do ângulo (ou arco) de 1.474º é:

34º <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Talentin1: e a fórmula?

adjemir: Bem, se você quer a fórmula para encontrar todos os arcos côngruos a 34º, então é só fazer (chamando o ângulo de "x"): x = 34º + 360ºk, com "k" inteiro. Se quiser em função de "radianos", então é só fazer: x = 17pi/90 + 2kpi, com "k" inteiro, pois um ângulo de 34º equivale, em radianos, a 17pi/90. OK? "k" inteiro

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a menor determinação positiva ou a primeira determinação positiva do referido arco é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{P} = 34^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a medida do arco:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \theta = 1474^{\circ}\end{gathered}$}$

Para encontrar a menor ou a primeira determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$}$

OBSERVAÇÃO: A parte da fórmula representada por...

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered}$}$

...representa o piso do quociente, cujo resultado será o número total de voltas completas.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M_{P} = 1474^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{1474^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$}$