Question

calcule a primeira derivada:
$y = arc \tan(x) + \sqrt{ {x}^{2} }$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que a função y = arc tan(x) + √x², ou seja, y = g(x) + h(x).

Sabemos que a derivada 1ª da função g(x) = arc tan(x)  é g'(x) =  1/(x² + 1)

E que a derivada primeira da função h(x) = √x² = | x | => h(x) = x, se x ≥ 0 ou h(x) = -x, se x < 0

Para x ≥ 0, temos que h'(x) = 1, e portanto

y' = 1/(x² + 1) + 1 = (1 + x² + 1)/(x² + 1) = (x² + 2)/(x² + 1)

Para x < 0, temos h'(x) = -1 e, portanto

y' = 1/(x² + 1) - 1 = (1 - x² - 1)/(x² + 1) = -x²/(x² + 1)